Реферат: Матрицы и определители 3

ПРИМЕР . Найти обратную к матрице

.

РЕШЕНИЕ . Вычисляем алгебраические дополнения всех элементов данной матрицы:

Находим определитель матрицы А:

DА = 2^. 7 +(-1) ^. (-10)+(-2) ^. 11 = 2

Теперь записываем обратную матрицу

.

ПРОВЕРКА .

=

Значит, матрица А^-1 найдена верно.

Файл материалов

Примеры решения задач.

Действия над матрицами (линейные операции над матрицами,

транспонирование матрицы, умножение матриц).

Данной теме посвящены §2,3 главы 1, где изложен теоретический материал и разработаны примеры.

Пример 1 . Найти сумму двух матриц А и В, где

.

Операция сложения двух матриц определена, только если обе матрицы – слагаемые имеют одинаковый порядок. В данном случае матрицы А и В одинакового порядка. Порядок матрицы – это пара чисел, первое из которых m равно числу строк матрицы, а второе n – числу ее столбцов. Матрицы А и В имеют порядок 2^. 4(m =2, n =4).

Матрицы А и В можно сложить. Суммой А+В будет матрица того же порядка, что слагаемые, обозначим ее С.

Элементы с_ij (i = 1,2; j = 1,2,3,4) получаются как суммы элементов матрицы А и В с одинаковыми индексами с_ij = а_ij + b_ij , i = 1,2; j = 1,2,3,4.

Итак, имеем .

Пример 2 . Даны матрицы А и В. Найти матрицу С = 2А + В.

.

Заметим, что наши матрицы – квадратные (число строк равно числу столбцов, это общее число 3 и есть порядок наших матриц). Матрицы А и В – треугольные, у матрицы А под главной диагональю все элементы нулевые. Это свойство матриц исчезнет при их сложении. Чтобы получить матрицу 2А, следует все элементы А умножить на 2.

.

Пример 3 . Найти произведение матриц АВ = С, где

.

Для умножения двух матриц их порядки должны быть «согласованы», а именно, число столбцов в первом множителе (матрица А) равно числу строк второго множителя В. В нашем случае обе матрицы квадратные и имеют одинаковый порядок 2. Значит, умножение АВ определено.

Произведение С=АВ будет квадратной матрицей того же порядка. Обозначим ее элементы с_ik , i = 1,2; k = 1,2.

Чтобы получить с₁₁ следует в матрице А выделить первую строку, а в матрице В выделить первый столбец и вычислить их скалярное произведение с₁₁ = 2^. 0+0^. 0=0. Теперь вычислим с₁₂ , для этого выделим в А снова первую строку, а в В – второй столбец, перемножим их соответствующие элементы и сложим.

Далее, , элемент с₂₂ получается при умножении второй строки А и второго столбца В.