Реферат: Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре

_x

Рис.1.

На контактах прибора задано условие Дирихле:

j | _BC = Uu

j | _DE = U з

j | _FG = Uc

j | _AH = Un

На боковых сторонах полупроводниковой структуры требуется выполнение

однородного условия Неймана вытекающее из симметричности структуры

относительно линий лежащих на отрезках AB иGH :

d j _{= 0} d j _{= 0}

dy _AB dy _GH

На боковых сторонах окисла так же задается однородное условие Неймана

означающее что в направлении оси OY отсутствует течение электрического

тока:

d j _{= 0} d j _{= 0}

dy _DC dy _EF

На границе раздела структуры окисел- полупроводник ставится условие

сопряжения :

j | _-0 = j | ₊₀

e _ok E _x |_-0 - e _nn E _x |₊₀ = - Q_ss

где Q_ss -плотность поверхностного заряда;

e _ok -диэлектрическая проницаемость окисла кремния;

e _nn -диэлектрическая проницаемость полупроводника .

Под символом “+0 ” и”- 0 ” понимают что значение функции беретсябесконечно близко к границе CF со стороны либо полупроводникалибо окисла кремния . Здесь первое условие означает непрерывностьпотенциала при переходе границы раздела сред а второе - указывает соотношение связывающее величину разрыва вектора напряженностипри переходе из одной среды в другую с величиной поверхностногозаряда на границе раздела.

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К

РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ

Использование разностных схем для решения уравнения Пуассона и для граничных условий раздела сред

Уравнение Пуассона

В области{(x,y) : 0 < x < L_x , 0 < y < L_y } вводится сетка

W={(x,y) : 0 < i < M₁ , 0 < j < M₂ }

x₀ =0 , y₀ =0, x _{M 1} = L_x , y _{M 2} = L_y

x_i+1 = x_i + h_i+1 , y_j+1 = y_j + r_j+1

i = 0,...,M₁ -1 j = 0,...,M₂ -1

Потоковые точки:

x_{i+ ½} = x_{i +} h_i+1 , i = 0,1,...,M₁ -1

2

y_{j+ ½} = y_{j +} r_j+1 , j = 0,1,...,M₂ -1

2

Обозначим :

U (x_i ,y_j ) = U_ij

I(x_i+½ ,y_j ) = I_i+½,j

I(x_i ,y_j+½ ) = I_i,j+½

Проинтегрируем уравнение Пуассона:

Dj = - q (N _d + N _a )

e ₀ e _n

Q(x,y)

по области:

V _ij = { (x,y) : x_{i- ½} < x < x_{i+ ½} , y_{j- ½} < y < y_{j+ ½} }

x_{i+ ½} y_{j+ ½} x_{i+ ½} y_{j+ ½}

ò ò Dj dxdy = ò ò Q(x,y)dxdy

x_{i- ½} y_{j- ½} x_{i- ½} y_{j- ½}

Отсюда: