Реферат: Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре

y_j-½ x_i-½

x_{i+ ½} y_{j+ ½}

= ò ò Q(x,y)dxdy

_{xi- ½} y_{j- ½}

Здесь:

E_x (x,y) = - d j (x,y)

dx (*)

E_y (x,y) = - d j (x,y)

dy

x у -компоненты вектора напряженности электрического поля Е .

Предположим при

y_j-½ < y < y_{j- ½} E_x (x_{i + ½} ,y_j ) = E_{i+ ½ ,j} = const

y_j-½ < y < y_{j- ½} Ex(x_{i - ½} ,y_j ) = E_{i- ½ ,j} = const (**)

x_i-½ < x < x_{i+ ½} Ey(x_i , y_{j + ½} ) = E_{i,j+ ½} = const

x_i-½ < x < x_{i+ ½} Ey(x_i , y_{j -½} ) = E_{i,j - ½} = const

x_{i- ½} < x < x_{i+ ½}

y_{j- ½} < y < y_{j+ ½} - Q(x,y) = Q_ij = const

Тогда

(E_x )_{i+ ½ ,j} - (E_x )_{i -½ ,j} r^* _j + (E_y )_{ij+ ½} - (E_y )_{ij- ½} h^* _i = Q_ij h^* _i r^* _j

где h^* _i = h_i - h_i+1 , r^* _j = r_j - r_j+1

2 2

Теперь Е_{i+ ½ ,j} выражаем через значение j (x,y) в узлах сетки:

x_i+1

òE x(x,y_j )dx = - j _i+1,j - j _ij

x_i

из (* *) при y=y_j :

(E_x )_{i+ ½ ,j} = - j _i+1j - j _ij

h_i+1

Анологично :

(E_y )_{i,j+ ½} = - j _ij+1 - j _ij

r_j+1

Отсюда:

( Dj )_ij = 1 j _i+1,j - j _ij - j _{i j} - j _i-1,j + 1 j _{i j+1} - j _ij - j _ij - j _ij-1 =

h^* _i h_i+1 h_i r^* _j r_j+1 r_j

= N d_ij + N a_ij

Граничные условия раздела сред

SiO₂

e₁

Si y

e_n

x

Для области V _0j

y_{j+ ½} x _½

e _n e ₀ ò (E_x (x _½ ,y) - E⁺ _x (0,y))dy + e _n e ₀ ò (E_y (x,y_{j+ ½} ) - E_y (x,_{j- ½} ))dx =

y_{j- ½} 0

x _½ y_j+½

= q ò ò ( N d + N a ) dxdy