Реферат: Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре

Для области V` _0j

y_{j+ ½} x _½

e _n e ₀ ò (E^- _x (0,y) - E_x (x _-½ ,y))dy + e _n e ₀ ò (E_y (x,y_j+½ ) - E_y (x,_j-½ ))dx = 0

y_{j- ½} 0

где E⁺ _x (0,y) и E^- _x (0,y) -предельные значения х компоненты вектора

Е со стороны кремния и окисла.Складывая равенства и учитывая

условия:

e _n e ₀ d j ⁺ - e ₁ e ₀ d j ^- = -Qss

dx dx

имеем

y_j+½ x_½

ò ( e _n e ₀ E_x (x_½ ,y) - e ₁ e ₀ E_x (x_-½ ,y) - Q_ss (y) ) dy + e _n e ₀ ò ( E_y (x,y_j+½ ) + E _y (x_, y_j-½ ) ) dx +

y_j-½ 0

0 x_½ y_j+½

+ e ₁ e ₀ ò (E_y (x,y_j+½ ) - E_y (x,y_j-½ ))dx = q ò ò ( N _d + N _a ) dxdy

x_-½ 0 y_j-½

Сделав относительно E_x и E_y предположения анологичные (**) положив Q_ss ( y ) = Q_ss = const при y_j-½ < y < y_j+½ и учитывая условия :

j⁺ = j^- dj ⁺ = dj ^-

dy dy

“+”- со стороны кремния

“-“ - со стороны окисла

Получим :

e _n e ₀ (E_x )_½,j - e ₁ e ₀ (E_x )_-½,j - Q_ss r^* _j + e _n e ₀ h₁ + e ₁ e ₀ h_{-1 .} (E_y )_0,j+½ - (E_y )_0,j-½ =

2 2

= q (N d_0j - N a_0j ) h₁ r^* _j

2

что можно записать :

1 e _n e ₀ j _ij - j _0j - e ₁ e ₀ j _0j - j _ij + e _n e ₀ h₁ + e ₁ e ₀ h_-1 j _0,j+1 - j _0j - j _0j - j _0,j-1 =

h^* h₁ h_-1 2h^* r^* _j r_j+1 r_j

= - q ( Nd_0j - Na_0j ) . h₁ - Q_ss

2 h^* h^*

где h^* = h₁ + h_-1

2

Общий алгоритм численого решения задачи

Метод установления

Для вычисленя решений многих решений многих многих стационарных задач математической физики, описывающих равновесные состояния, рассматриватривают последнии как результат установленияразвивающегося во времени процесса, расчёт которых оказывается проще, чем прямой расчёт равновесного состояния.

Рассмотрим применение метода установления на примере алгоритма для вычисления решения задачи Дирихле:

L _xx U_mn + L _yy U_mn = j (x_m ,y_n ) (1)

U_mn | г = Y (s_mn ) m,n = 1,2,...,M-1

аппроксимирующий дифференциальную задачу Дирихле:

d² U + d² U = j (x,y) 0<= x <=1

dx² dy² (2)

U | г = Y (s) 0<= y <=1