Реферат: Окружности в треугольниках и четырехугольниках
1. ﮮ MOP = 2 ﮮMBP
ﮮ MOP = 2 ∙ 45˚ = 90˚, следовательно, ∆ MOP – прямоугольный
2. MP2 = OM2 + OP2
MP2 = 62 + 62 = 36 + 36 = 36 ∙ 2
MP = 
3. MK = KP = 0,5 ∙ MP
MK = KP = 0,5 ∙ 
= 
4. MK ∙ KP = BK ∙ KC
= BK ∙ 3
BK ∙ 3 = 9 ∙ 2
BK ∙ 3 = 18
BK = 6
Ответ: BK = 6
Задача 3: остроугольный равнобедренный треугольник BCD с основанием CD, равным 16, вписан в окружность с центром O и радиусом 10. Найдите площадь треугольника BOC.
 |
Решение:
1. ∆ BCD – равнобедренный, CD = 16, следовательно, DH = HC = 8
2. ∆ DOH – прямоугольный
По теореме Пифагора:
OH2 = 102 – 82
OH2 = 100 – 64 = 36
OH = 6
3. BH = BO + OH = 10 + 6 =16
4. По теореме Пифагора:
BC2 = 162 + 82 = 256 + 64 = 320
BC = 
5. ∆ KBO ~ ∆ HBC
6. SBHC = 
7. 