Реферат: Окружности в треугольниках и четырехугольниках

3. BE = BK = 15, DE = DA = 15 (отрезки касательных, проведенные из одной точки), следовательно BD = 15 + 15 = 30

4. ∆ CKA ~ ∆ CBD (ﮮC – общий, CK : CB = CA : CD), следовательно KA : BD = CA : CD, KA : 30 = 10 : 25, KA = 10 ∙ 30 : 25 = 12

Ответ: KA = 12

1. BC = x + y

BC = 18 + 12 = 30 (м)

Ответ: 30 м – диаметр описанной окружности

3.3. Задачи с окружностью, описанной около четырехугольника

Задача 6: в равнобедренной трапеции основания 21 и 9 сантиметров, высота – 8 сантиметров. Найти радиус описанной окружности.

Решение:

1. Проведем серединные перпендикуляры к основаниям Н и К, тогда центр окружности О лежит на прямой НК.

2. АО=ОВ=R. Точка О делит отрезок НК на две части: пусть НО = х, тогда ОК = 8 – х.

3. АО² = АК² + КО² ; ОВ² = ВН² + НО² ;

так как ОА² =ОВ² , получим:

АК² + КО² = ВН² + НО²

90 + 64 – 16x = 0

16x = 154

ОВ² = ВН² + НО²

Ответ: OB = 10,625

3.4 Задачи с окружностью, вписанной в четырехугольник

Задача 7: в ромб вписана окружность радиуса R. Найти площадь ромба, если его большая диагональ в 4 раза больше радиуса вписанной окружности.