Реферат: Окружности в треугольниках и четырехугольниках
4. 
Ответ: 
Задача 11: стороны треугольника равны 12 м, 16 м и 20 м. Найдите го высоту, проведенную из вершины большего угла.
 |
Решение:
1. 202 = 122 + 162
400 = 144 + 256
400 = 400 верно, следовательно, ∆ АВС – прямоугольный (по теореме, обратной теореме Пифагора)
2. 
3. 
96 = 10 · ВН
ВН = 9,6
Ответ: ВН = 9,6
Задача 12: в прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите площадь квадрата, если катеты треугольника равны 10 м и 15 м.
Дано: ∆ ABC – прямоугольный, AC = 15, CB = 10
Найти: 
Решение:
1. ∆ ADE ~ ∆ ACB (ﮮ A – общий, ﮮ ADE = ﮮ ACB = 90°)
2. Пусть DE = DC = X, тогда AD = 15 – X
3. 
15 · X = 10(15 – X)
15 · X = 150 – 10 · X
25 · X = 150
X = 6
DE = DC = 6
4. S кв. = 6 · 6 = 36
Ответ: S кв. = 36