Реферат: Парная линейная регрессия, парная нелинейная регрессия, множественная регрессия, временные ряды

1.4.2.5. Рассчитаем суммы квадратов отклонений (S_fact , S_rem , S_com ).

1.4.2.6. Рассчитаем средние квадраты отклонений на одну степень свободы (1.20, 1.21, 1.22).

1.4.2.7. Рассчитаем коэффициент детерминации D через суммы квадратов отклонений:

(1.24)

1.4.2.8. Вычислим F -отношение через средние квадратов отклонений на одну степень свободы (1.23),

1.4.2.9. Вычислим F -отношения, через коэффициент детерминации:

1.4.2.10. Вычислим табличное значение F -критерия,

Введем табличное значение F -критерия для уровня значимости а = 0,05 , воспользовавшись стандартной функцией из статистической категории F_обр (FINV) с тремя аргументами: (уровень значимости; степень свободы числителя F -отношения; степень свободы знаменателя F -отношения). Для нашего случая в ячейку табличного значения F -критерия заносится формула «=FINV(0,05;1;98)»

1.4.2.11. Из данных вычислений получили:

Так как F_table < F , то гипотеза Н_о о наличии связи между x и y принимается.

1.4.2.12. При увеличении ошибки регрессионной модели е , F -отношение уменьшается, что говорит об ослаблении связи между x и y , что, в конце концов, приводит к разрыву этой связи. Тогда гипотеза Н_о о наличии связи между x и y отвергается. (Рисунок 1.12а, Рисунок 1.12б)

Рисунок 1.12а

Рисунок 1.12б

1.4.2.13. При ошибке регрессионной модели, при которой нулевая гипотеза отвергается идентифицированная линия регрессии намного отклоняется от заданной.

1.5. Оценка доверительных интервалов линии регрессии и прогноза зависимой переменной.

1.5.1. Основные положения :

Стандартная ошибка в оценках параметров а и b определяется как:

(1.25)

(1.26)

Соответственно, доверительные интервалы для фактических коэффициентов b_f и a_f будут:

(1.27)

Стандартное отклонение для линии регрессии определяется как:

(1.28)

Соответственно, доверительные интервалы для линии регрессии определяются как:

(1.29)

Стандартная ошибка прогноза определяется формулой по полученной линии регрессии определяется как:

(1.30)

Доверительные границы прогноза определяются как:

(1.31)

1.5.2. Последовательность выполнения процедуры оценки доверительных интервалов :

1.5.2.1. Скопируем лист и озаглавим его «Доверительные интервалы».

1.5.2.2. Сформируем заголовки таблицы модели:

Рисунок 1.13

1.5.2.3. Выделим ячейки (Рисунок 1.13) для расчета:

- стандартных ошибок оценки коэффициента b и a (CKO_b , CKO_a ),

- значения t -критерия Стьюдента для коэффициентов b и a (t_b , t_a ),

- табличного значения t -критерия (tinv ),

- верхних и нижних доверительных интервалов (Дов.инт. НГ, ВГ ).

1.5.2.4. Рассчитаем стандартные ошибки в оценке коэффициентов линии регрессии m_b , m_a (1.27, 1.28).

1.5.2.5. Рассчитаем фактические значения t -критерия Стьюдента по формулам:

(1.32)