Реферат: Парная линейная регрессия, парная нелинейная регрессия, множественная регрессия, временные ряды
Аргументы функции: доверительная вероятность (α ) и число степеней свободы (n-2 ).
1.5.2.7. Сопоставляя фактические и табличные значения t -критерия Стьюдента модели b и a и выдвинув гипотезу Но (о статистической незначимости параметров, т.е. a=b=rxy=0 ), делаем вывод:
т.к. ta >tтабл , tb < tтабл , то b -незначим, а не случайно отличается от нуля, а сформировалось под влиянием систематически действующей произвольной.
1.5.2.8. Рассчитаем верхние и нижние значения коэффициентов b и a для уровня значимости α=0,05 (1.29).
1.5.2.9. Добавим колонки с расчетом нижней и верхней границы линии регрессии (Рисунок 1.14).
Расчет производится по формулам (1.30, 1.31).
(При вводе формул обращаем особое внимание, на то, какие ссылки должны быть абсолютными, а какие - относительными).
Рисунок 1.14
1.5.2.10. Построим точечные графики зависимости полученной линии регрессии и доверительных интервалов для различных значений ошибки σе (Рисунок 1.15).
Рисунок 1.15
1.5.2.11. Как видно на графике, при увеличении значений ошибки σе границы доверительных интервалов увеличиваются и наоборот, что говорит об ослаблении связи между x и y .
1.5.2.12. Добавим колонки с расчетом нижней и верхней границы линии прогноза зависимой переменной для уровня значимости α=0,05 (Рисунок 1.16). Доверительные границы прогноза зависимой переменной вычисляются по формулам (1.32, 1.33).
Вначале получим столбец значений СКО (1.32). После этого получить значения нижней и верхней границ (1.33). Данные интервалы учитывают статистический характер оценок коэффициентов b и a . Однако для больших объемов наблюдений значение в формуле (1.30).
относительно малы по сравнению с единицей. В этой связи оценка стандартной ошибка прогноза может быть определена как:
(1.33)
Рисунок 1.16
Доверительные интервалы в этом случае будут строиться аналогично. Однако следует учесть, что они справедливы лишь для конкретного набора зависимой и независимой переменных, т.е. для конкретных идентифицированных значений коэффициентов b и a .
1.5.2.13. Изменяя ошибку модели получим несколько доверительных границ прогноза.
Рисунок 1.17
1.5.2.14. Из рисунка видно, что с увеличением границ прогноза связь между x и y ослабевает под влиянием ошибки σе . на линии регрессии.
1.6. Идентификация с помощью функции «Линейн» («LINEST») ППП Excel . Для идентификации с помощью функции «Линейн» («LINEST») ППП Excel необходимо:
-выделим массив ячеек 2х5 (Рисунок 1.18).
-вызовем функцию «линейн».
-введем 4 аргумента:
-массив y
-массив x
-константа а – ИСТИНА
-статистические характеристики – ИСТИНА
Введем данную формулу, как формулу массива для этого нажмем на клавишу F2 или активизируем строку формул. После ввода формулы массива удерживая клавиши <Shift> и <Ctrl> жмем на клавишу<Enter>.
Рисунок 1.18
Таблица 1.1 представляет возвращаемые переменные в ячейках формулы массива (Рисунок 1.18).
Таблица 1. 1
| Коэффициент регрессии, b | Свободный член, a |
| СКО коэффициент регрессии b , mb | СКО коэффициента а , ma |
| Коэффициент детерминации, D | Стандартное отклонение наблюдаемых значений независимой переменной от линии регрессии, σrem (корень из Drem ) |
| F -отношение | Число степеней свободы n-2 в F -критерии (1 , n-2, α ) |
| Сумма квадратов отклонений, объясняемой регрессией | Остаточная сумма квадратов |
При повторе моделирования (путем нажатия клавиши F9) полученные с данной функцией результаты совпадают с ранее вычисленными «вручную».
1.7. Идентификация с помощью «Пакета анализа - Регрессия» ППП Excel. После вызова команды «Анализ данных» в меню «Сервис» выберем инструмент анализа «Регрессия». В диалоговом окне (Рисунок 1.19) введем интервалы для независимой и зависимой переменных x y .
Введем значение уровень надежности равный (1-α )100%, где α - уровень значимости. Например, для уровня значимости α =0,05 , «Уровень значимости» будет составлять 95%.
Установим флажок на «выходном интервале» и в соседнюю ссылку вставим адрес левой верхней ячейки, с которой будут выводиться результаты анализа.
Рисунок 1.19