Реферат: Похідна 5

для любого х є (a; b). Коротше,

(u ± n)’ = u ± n’

Доведення : Суму функцій u(x)+n(x), де х є (a; b), яка представляє собою нову функцію, позначимо через f(x) і знайдемо похідну цієї функції,

Нехай х₀ – деяка точка інтервалу (a; b).

Тоді

Також,

Так як

х₀ – допустима точка інтервалу (a; b), то маємо:

Випадок добутку розглядається аналогічно. Теорема доведена.

Наприклад ,

а)

б)

в)

Зауваження . Методом математичної індукції доводиться справедливість формули (u₁ (x) + u₂ (x) +… кінцевого числа складених.

Теорема . Якщо функції u(x) і n (x) мають похідні у всіх точках інтервалу (a; b), то

для любого х є (a; b). Коротше,

Доведення . Позначимо похідні через х є (a; b), і найдемо похідну цієї функції, виходячи із визначення.

Нехай х₀ – деяка точка інтервалу (a; b). Тоді

Навіть так як

то

Так як х₀ – вільна точка інтервалу (a; b), то маємо