Реферат: Похідна 5

Теорема доведена.

Приклад ,

а)

б)

в)

Наслідок . Постійний множник можна виносити за знак похідної:

Доведення . Застосувавши множник можна виносити за знак теорему про похідну де а – число, отримаємо

Приклади .

а)

б)

Похідна частки двох функцій .

Теорема . Якщо функції мають похідні у всіх точках інтервалу (a; b), причому для любого х є (a; b), то

для любого х є (a; b).

Доведення . Позначимо тимчасово через знайдемо використовуючи визначення похідної.

Нехай х₀ – деяка точка інтервалу (a; b).

Тоді,

Навіть, так як

то

і послідовно

Так як х₀ – вільна точка інтервалу (a; b), то в останній формулі х₀ можна замінити на х. Теорема доведена.

Приклади .

а)

б)

2.2. Дослідження функції та побудова графіка

Загально відомою є схема дослідження функції для побудови графіка: