Реферат: Похідна 5

Відповідь:.

Приклад 3. Криволінійна трапеція обмежена графіком функції та прямими х=-1, х=2, у=0. У якій точці графіка функції треба провести дотичну, щоб вона відтинала від криволінійної трапеції звичайну трапецію найбільшої площі?

Розв’язання. Позначимо шукану точку через , де . Запишемо рівняння дотичної, яка проходить через точку графіка з абсцисою :

,

.

Знайдемо значення цієї дотичної в точках х=-1, х=2:

,

.

Площу звичайної трапеції запишемо у такому вигляді:

.

Розглянемо функцію

.

Знайдемо її похідну:

.

Функція має єдину критичну точку , в якій вона досягає максимуму.

Відповідь:.

Висновок

Мета даної курсової роботи розкрити деякі питання застосування похідної: для дослідження функцій на монотонність та екстремум, знаходження найбільшого та найменшого значення функцій, розглянути прикладні задачі на дослідження функцій, а також задачі на складання рівнянь дотичної, нормалі та деяких інших.

Для цього ми побудували роботу таким чином: спочатку наведені всі необхідні теоретичні відомості, далі розглянуто алгоритми розв’язання кожного типу задач, після чого наводиться приклади, які розв’язані з повним поясненням.

Приклади розташовані у порядку зростання складності, що дає можливість поступово засвоювати викладення матеріалу. В роботі наводяться необхідні геометричні інтерпретації.

Всі розглянуті приклади взяті із збірника задач з математики для середньої загальноосвітньої школи.

На нашу думку робота буде корисною для учнів 10, 11 класів загальноосвітніх шкіл, ліцеїв та гімназій.