Реферат: Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в просторі
Порівнюючи геометричні місця точок, що відповідають певній умові, на площині і в просторі, бачимо, що між ними є схожість, але є й багато суттєвих відмінностей.
Геометричні місця точок у просторі можуть мати одну, дві чи більше властивостей. Якщо геометричне місце точок визначається однією умовою, що виражається рівністю, то воно є деяка поверхня, а коли ця умова виражається нерівністю, то маємо геометричне тіло.
Якщо геометричне місце визначається двома (трьома) рівностями, то воно складається з точок ліній, які є спільними для двох (трьох) поверхонь.
Іноді геометричне місце може містити в собі всі точки простору. Таким є, наприклад, геометричне місце прямих, кожна з яких рівновіддалена від двох даних точок А та В. Будь-яка пряма, паралельна АВ, або та, що проходить через середину відрізка АВ, рівновіддалена від точок А та В. Множина таких прямих заповнює весь простір.
Ми розглядатимемо геометричні місця точок, які визначаються рівностями, тобто вони будуть певними поверхнями.
Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в просторі в аналітичному вигляді
Виберемо прямокутну декартову систему координат на площині (0, i , j ) і в просторі (0, i , j , k ) і розглянемо порівняльну характеристику геометричних місць точок на площині і в просторі в аналітичному вигляді.
| 18. Геометричне місце точок площини, координати яких задовольняють будь-яке рівняння 1-го степеня відносно х , у , є пряма. | 18. Геометричне місце точок простору, координати яких задовольняють будь-яке рівняння 1-го степеня відносно х , у ,z ,є площина. |
Наведемо з аналітичної геометрії приклади аналогічних рівнянь прямої в (0, i , j ) і площини в (0, i , j , k ).
|
1). Рівняння прямої, заданої точкою М0 і вектором нормалі n a (x -x 0 ) + b (y – y 0 ) = 0, де M0 (x 0 ; y 0 ) l , n (a ; b ) l . 2). Загальне рівняння прямої aх + bу +c = 0, де n (a ; b ) – вектор нормалі прямої. 3). Рівняння прямої “у відрізках на осях”: + = 1, де А(а ;0), В(0;b ) - точки перетину прямої з осями координат. 4). Нормальне рівняння прямої x c osα + y sin α-p = 0, де р – відстань від початку координат до прямої, n 0 (c osα, sіn α) – одиничний вектор нормалі прямої. 19. Геометричне місце точок площини, координати яких задовольняють рівняння + =1, є еліпс. 20. Геометричне місце точок площини, координати яких задовольняють рівняння -=1, є гіпербола. 21. Геометричне місце точок площини, координати яких задовольняють рівняння -=-1, є гіпербола. 22. Геометричне місце точок площини, координати яких задовольняють рівняння у 2 = 2рх , є парабола. |
1). Рівняння площини, заданої точкою М0 і вектором нормалі n a (x -x 0 ) + b (y – y 0 ) + c (z – z 0 ) = 0, де M0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) , n (a ; b , c ) . 2). Загальне рівняння площини aх + bу +с z + d = 0, де n (a ;b ;c ) – вектор нормалі площини. 3). Рівняння площини “у відрізках на осях”: + + = 1, де А(а ;0;0), В(0;b ;0), С(0;0;с ) -точки перетину площини з осями координат. К-во Просмотров: 286
Бесплатно скачать Реферат: Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в просторі
|