Реферат: Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в просторі

Таким ГМТ є пряма, перпендикулярна до даної площини в даній точці.

3. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до даної сфери в даній точці.

Таким ГМТ є пряма, яка проходить через центр даної сфери і дану точку.

4. Знайти геометричне місце центрів сфер радіуса R , що дотикаються до даної площини.

Таким ГМТ є дві площини, паралельні даній і віддалені від неї на відстань R .

4'. Знайти геометричне місце центрів сфер (кіл) радіуса R , що дотикаються до даної прямої.

Таким ГМТ є циліндрична поверхня радіуса R , віссю якої є дана пряма.

5. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до двох даних паралельних площин.

Таким ГМТ є площина симетрії даних площин.

6. Знайти геометричне місце центрів сфер (або кіл), які проходять через дані точки А і В.

Таким ГМТ є площина симетрії точок А і В.

7. Знайти геометричне місце вершин тетраедрів, рівновеликих даному тетраедру ДАВС, які мають з ним спільну основу АВС.

Таким ГМТ є дві площини, паралельні площині АВС і віддалені від неї на відстань h _d , що дорівнює довжині висоти тетраедра DАВС.

8. Знайти геометричне місце центрів кіл (сфер) радіуса R , що проходять через точку О.

Таким ГМТ є сфера з центром О радіуса R .

9. Дано дві різні точки А і В. Знайти геометричне місце основ перпендикулярів, опущених з точки А на прямі, проведені через точку В.

Таким ГМТ є сфера, діаметром якої є відрізок АВ.

10. Дано дві різні точки А і В. Знайти геометричне місце точок, кожна з яких симетрична з точкою А відносно деякої прямої, яка проходить через точку В.

Таким ГМТ є сфера з центром у точці В радіуса АВ.

11. Знайти геометричне місце середин хорд сфери з центром О, проведених через точку А, розташовану всередині сфери.

Таким ГМТ є сфера, діаметром якої є відрізок ОА.

12. Знайти геометричне місце середин хорд даної сфери, паралельних даній прямій АВ.

Таким ГМТ є точки, розташовані всередині великого круга, площина якого перпендикулярна до прямої АВ.

13. Дано сферу радіуса R . Знайти геометричне місце точок, симетричних її центу відносно кожної точки цієї сфери.

Таким ГМТ є сфера радіуса 2R , концентрична з даною.

14. Знайти геометричне місце точок, відстань яких до даної сфери радіуса R дорівнює a .

Таким ГМТ є сфера радіусаR ₁ = R + a , концентрична з даною.

15. Знайти геометричне місце середин рівних хорд даної довжини a , проведених в даній сфері радіуса

r (a < 2r ).