Реферат: Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в просторі

16. Знайти геометричне місце центрів сфер радіуса r , що дотикаються до сфери з центром О радіуса R (r < R ).

Таким ГМТ є дві концентричні з даною сфери радіусів r ₁ =R +r , r ₂ =R -r .

17. Знайти геометричне місце точок таких, щоб відрізок дотичної, проведеної з цих точок до даної сфери з центром О радіуса r , мав довжину a .

Таким ГМТ є сфера радіуса r ₁ = , концентричназ даною.

18. На сфері радіуса r взято точку О, навколо якої обертається пряма, що перетинає сферу у змінній точці В. На цій прямій по обидва боки від точки В відкладаються відрізки ВМ₁ = ВМ₂ = АВ, де А – другий кінець діаметра, який проходить через точку О. Знайти траєкторію точок М₁ і М₂ при обертанні прямої ОВ.

Таким ГМТ є поверхня тора, що описується одним із кіл радіуса r і центрами, розміщені у діаметрально протилежних точках сфери, симетричних відносно прямої ОА, навколо прямої ОА .

19. Дано точки А, В. Два кола, розташовані в одній площині з АВ, дотикаються до прямої АВ, одне – в точці А, друге – в точці В і дотикаються одне до одного в точці М. Знайти геометричне місце точок М.

Таким ГМТ є сфера, побудована на діаметрі АВ без точок А та В.

20. Знайти геометричне місце центрів сфер, які проходять через дану точку А і дотикаються до даної площини a.

Таким ГМТ є параболоїд обертання з фокусом А і директоріальною площиною a.

21. Дано дві точки А та В. Знайти геометричне місце точок М, для яких трикутник АМВ прямокутний.

Таким ГМТ є об'єднання трьох фігур (без точок А та В):

- сфера з діаметром АВ,

- площина a_A , яка проходить через точку А перпендикулярно до АВ;

- площина a_B , яка проходить через точку В перпендикулярно до АВ.

22. Дано тетраедр DАВС. Знайти геометричне місце точок М таких, що об’єм кожного з тетраедрів МАВС, МАСD, МАВD, МВСD менший об’єму тетраедра DАВС.

Таким ГМТ є внутрішня область тетраедра DАВС.