Реферат: Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в просторі
Таким ГМТ є коло, діаметром якого є відрізок ОА.
12. Знайти геометричне місце середин хорд даного кола, паралельних даній прямій АВ.
Таким ГМТ є діаметр кола (без його кінців), перпендикулярний до прямої АВ.
13. Дано коло радіуса r . Знайти геометричне місце точок, симетричних до його центру відносно кожної точки цього кола.
Таким ГМТ є коло радіуса 2r , концентричне з даним.
14. Знайти геометричне місце точок, відстань яких до даного кола радіуса r дорівнює a .
Таким ГМТ є коло радіусаr 1 = r + a , концентричне з даним.
15. Знайти геометричне місце середин рівних хорд даної довжини a , проведених в даному колі радіуса
r (a < 2r ).
Таким ГМТ є коло радіуса r 1 = , концентричне з даним.
16. Знайти геометричне місце центрів кіл радіуса r , що дотикаються до кола з центром О радіуса R (r < R ).
Таким ГМТ є два концентричніз даним кола радіусів r 1 =R + r , r 2 =R –r .
17. Знайти геометричне місце точок таких, щоб відрізок дотичної, проведеної з цих точок до даного кола з центром О радіуса r , мав довжину a .
Таким ГМТ є коло радіуса r 1 = ,концентричнез даним.
18. На колі радіуса r взято точку О, навколо якої обертається пряма, що перетинає коло у змінній точці В. На цій прямій по обидва боки від точки В відкладаються відрізки ВМ1 = ВМ2 = АВ, де А – другий кінець діаметра, який проходить через точку О.Знайти траєкторію точок М1 і М2 при обертанні прямої ОВ.
Таким ГМТ є два кола радіуса r , які перетинаються у точцах Aі О. Центри їх розміщені у діаметрально протилежних точках даного кола, симетричних відносно прямої ОА.
19. Дано точки А, В. Два кола дотикаються до прямої АВ, одне – в точці А, друге – в точці В і дотикаються одне до одного в точці М. Знайти геометричне місце точок М.
Якщо через М провести спільну дотичну до цих кіл, то вона перетне АВ у точці С, причому СА = СВ = СМ. Отже, трикутник АМВ – прямокутний з гіпотенузою АВ, тобто геометричним місцем точок М є коло діаметра АВ без точок А та В.
20. Знайти геометричне місце центрів кіл, які проходять через дану точку А і дотикаються до даної прямої l .
Таким ГМТ є парабола з фокусом А і директрисою l .
21. Дано дві точки А та В. Знайти геометричне місце точок М, для яких трикутник АМВ прямокутний.
Трикутник прямокутний, тоді виконується одна з умов: Ð АМВ = 900 , Ð МАВ = 900 , Ð МВА = 900 . Звідси слідує, що шуканим ГМТ є об'єднання трьох фігур (без точок А та В):
- коло з діаметром АВ,
- пряма l A , яка проходить через точку А перпендикулярно до АВ;
- пряма l B , яка проходить через точку В перпендикулярно до АВ.
22. Дано трикутник АВС. Знайти геометричне місце точок М, для яких площа кожного з трикутників АВМ, АСМ, ВСМ менша площі трикутника АВС.
Таким ГМТ є внутрішня область трикутника АВС.
Знайти геометричне місце середин відрізків, що сполучають дану точку А з точками даної площини a.
Таким ГМТ є площина, паралельна даній і віддалена від неї на відстані r(A, α).