Математика / Реферат: Принятие решений в условиях неопределенности

Реферат: Принятие решений в условиях неопределенности

15 10 20 22

R₄ :

1/4 1/4 1/41/4

R₁ = (9+3+30)/4 = 42/4 = 10,5

R₂ = (3+4+10)/4 = 17/4 = 4,25

R₃ = (2+5)/4 = 7/4 = 1,75

R₄ = (15+10+20+22)/4 = 67/4 = 16,75

Минимальный средний ожидаемый риск равен 1.75, что соответствует 3-му решению.

При данных вероятностях состояний теперь требуется проанализировать семейство из 4-х операций: каждая операция имеет две характеристики — средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск. Точка (q’, r’) доминирует точку (q, r), если q’q и r’r. Точка, не доминируемая никакой другой, называется оптимальной по Парето .

Нанесем для каждой операции эти характеристики на плоскую систему координат для выявления операции, оптимальной по Парето, доход по вертикали и риск по горизонтали.

q 2.6 6.2 7.7 -5.9

r 6.6 3 1.5 15.1

Получим четыре точки. Чем выше точка (q, r), тем доходнее операция, чем правее точка, тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать выше и левее. Это точка Q₃ (7.7, 1.5). Она является оптимальной по Парето, т.к. доминирует остальные точки.

Затем найдем выпуклую оболочку множества полученных точек и дадим интерпретацию точек полученной выпуклой оболочки.

Точка Q₅ находится на равных расстояниях от точек Q₁ и Q₄ , и соответственно имеет координаты (10.9, -1.7). Аналогично, точка Q₆ расположена между точками Q₁ и Q₂ и имеет координаты (4.8, 4.4).

Байесовский подход к принятию решений.

Предположим, предприниматель раздумывает над выбросом на рынок нового перспективного товара. Но он не знает, “пойдет” ли товар. Для уточнения ситуации он производит пробную партию и смотрит, как он раскупается. После этого ситуация становится более определенной, более прогнозируемой. Для уточнения этой ситуации можно выпустить еще одну пробную партию и проанализировать какие-нибудь другие моменты.

В общем, байесовский подход выглядит следующим образом. Предположим, мы имеем вероятностный прогноз ситуации S: P(S=H_i )=p_i . Имея такой прогноз, можно найти средний ожидаемый доход или средний ожидаемый риск. Рассмотрим возможность проведения пробной операции, которая уточнит {p_i }. Новое распределение вероятностей есть {p_i ^’ }. Новому распределению вероятностей соответствуют новые характеристики: средний ожидаемый доход, средний ожидаемый риск. Если ЛПР решит, что при уточнении пробная операция оправдывается (например, если увеличение среднего ожидаемого дохода превышает затраты на проведение пробной операции), то он ее проводит.