Реферат: Шпоры к Экзамену

V₀ =1

l₁ =l₂ =l₃ =1

для ед длины:ε₁ =Δl₁ /l₁ = Δl₁ /1= Δl₁ =>

V₁ = (1+ ε₁ )* (1+ ε₂ )* (1+ ε₃ )=1+ +ε₁ ε₂ +…+ ε₁ ε₂ ε₃ +…+ ε₁ + ε₂ + ε₃

Т.к деф-ии малы то произвед-ями ε₁ ε₂ +…+ ε₁ ε₂ ε₃ ε₂ +…можно пренебречь.=> V₁ = 1+ ε₁ + ε₂ + ε₃

υ=(V₁ -V₀ )/V₀ =(1+ ε₁ + ε₂ + ε₃ -1)/1= ε₁ + +ε₂ + ε₃

ε₁ = ε₁₁ +ε₁₂ +ε₁₃ =1/Е*(σ₁ -μ*(σ₂ +σ₃ ))

ε₂ = ε₂₁ +ε₂₂ +ε₂₃ =1/Е*(σ₂ -μ*(σ₁ +σ₃ ))

ε₃ = ε₃₁ +ε₃₂ +ε₃₃ =1/Е*(σ₃ -μ*(σ₁ +σ₂ ))- обобщенный з-н Гука для объем н.с. υ=(1-2μ)*(σ₁ +σ₂ +σ₃ )/E

35 Обобщённый закон Гука.

Обобщ з-н Гука – это зависимость м/д деф-ми и напяж-ми при плоском и объёмном напр сост. Предпосылки для вывода: 1)используем з-н Гука для одноосного н.с.: ε=σ/Е 2)связь м/д продольными и попереч деф-ми:

ε’= -μ*ε 3)принцып наложения (независимости действия сил)

1)Для плоского н.с.:

ε_{12 1-} направление деф-ии _2- причина деф

ε₁₁ = σ₁ /Е ε₂₂ = σ₂ /Е

ε₂₁ = -μ*ε₁₁ = -μ* σ₁ /Е ε₁₂ = -μ*ε₂₂ =

= -μ* σ₂ /Е =>

ε₁ = ε₁₁ +ε₁₂ = σ₁ /Е - μ* σ₂ /Е=

=1/E *(σ₁ -μσ₂ )

ε₂ = ε₂₂ +ε₂₁ = σ₂ /Е - μ* σ₁ /Е=

=1/E *(σ₂ -μσ₁ )

2)Для объёмного н.с.:

ε₁ = ε₁₁ +ε₁₂ +ε₁₃ =1/Е*(σ₁ -μ*(σ₂ +σ₃ ))

ε₂ = ε₂₁ +ε₂₂ +ε₂₃ =1/Е*(σ₂ -μ*(σ₁ +σ₃ ))

ε₃ = ε₃₁ +ε₃₂ +ε₃₃ =1/Е*(σ₃ -μ*(σ₁ +σ₂ ))

(и В-34)

36 Удельная потенциальная энергия деформации, её представление в виде энергий изменения формы и объёма.

ε₁ = ε₁₁ +ε₁₂ +ε₁₃ =1/Е*(σ₁ -μ*(σ₂ +σ₃ ))

ε₂ = ε₂₁ +ε₂₂ +ε₂₃ =1/Е*(σ₂ -μ*(σ₁ +σ₃ ))