Реферат: Шпоры к Экзамену

σ_{max сж} =М_и *y_{max сж} /J_x <=[σ_сж ]

30 Потенциальная энергия деформации при чистом изгибе.

А_внеш =М₁ *θ₁ /2 dA_внут = - М_и *dθ/2

ρ – радиус крив-ны k –кривизна

dz=ρ*dθ

dθ=dz/ρ

k=1/ρ=М_и /(Е*J_x )

dθ= М_и *dz/(Е*J_x ) dA= - М_и ² *dz/(2*Е*J_x ) U= -A_внут =

= -∫-М_и ² *dz/(2*Е*J_x )=∫М_и ² *dz/(2*Е*J_x ) (от0 до L). – для попер изг-а М_и ≠const.

Для чистого изгиба: М_и =const

U= М_и ² *L/(2*Е*J_x )

31 Напряжение при поперечном изгибе: нормальные и касательные.

Поперечный М_изг ≠0, Q≠0,N=0,M_к =0

σ= Е*у/ρ=Е*у*М_и /(Е*J_x )= у*М_и /*J_x – справедливо и для чистого и для попер

Касат напряж в произвольной точке попер сеч-я: τ_zy =τ=Q_y *S_x /(J_x b_y )

Q_y -попер сила в рассматр сеч-и S_x -статистич момент относит-но нейтр-ой оси той части сеч-я, которая распол-на по одну сторону прямой, провед-ой ч/з данную точку J_x - момент инерции всего сеч-я относит-но нейтр оси b_y -ширина попер сечения на уровне рассматриваемой точки.

32 Дифференциальное уравнение упругой линии балки, его интегрирование.

Перемещения: у- прогиб – это перемещ-е точек оси балки по нормали её недеформированной оси.

max прогиб-это стрела прогиба. Условие жесткости: у_max <=[y]

[y]=(0.01-0.001)*L

θ_A -угол поворота попер сеч-я балки, буде считать его = углу наклона касательной к оси z т.е. углу поворота оси балки. y=f(z) θ_A =tg θ_A при α<<

θ_A =dy/dz=y’ Условие жесткости: θ_max <=[θ] [θ]=(0.5-1)*град.

Изогнутая ось балки y=f(z) наз-ся упругой линией балки. Расчёт балки на жест-ть позволяет опр-ть размеры попереч сечения при которых перемещ-е не превышает установленные нормами пределы.

Правило знаков: y>0-перемещ вверх θ>0- поворот сеч-я против часовой стрелки.

Из матем-ки: k=1/ρ =y’’/(1+(y’)² )^3/2

Из сопромата: k=1/ρ =M_и /(ЕJ_x )

Точное диф ур-е:

y’’/(1+(y’)² )^3/2 = M_и /(ЕJ_x )

y’=θ→min т.к.y’-мал,то (y’)² -пренебре-