Реферат: Теоретическая физика: механика

,

– суммарная масса системы.

Действительно, функция Гамильтона в новых переменных распалась на две части, что соответствует двум парам канонических уравнений. Одна часть описывает колебания шариков в собственной системе отсчета, другая – движение системы как целого в поле сил тяжести.

№9.21 [] Найти полный интеграл уравнения Г.-Я. и закон свободного движения материальной точки.

Решение:

1. Составим функцию Гамильтона свободной частицы:

2. Запишем уравнение Г.-Я.:

3. Произведем разделение переменных и проинтегрируем по времени.

Используем начальное условие:

Тогда подставляя вид функции S в уравнение Г.-Я. , последнее примет вид:

Откуда

Следовательно, полный интеграл уравнения Г.-Я.:

4. Закон движения определяется из канонического преобразования:

Откуда сам закон движения:

5. Импульс свободно движущейся материальной точки определяется следующим образом:

Действительно, частица в отсутствии внешнего поля движется с постоянным импульсом.

Домашнее задание:

№11.2 [] Найти производящую функцию вида , приводящую к тому же каноническому преобразованию, что и .

Решение: