Реферат: Теоретическая физика: механика

Подставляя полученную зависимость в выражение , получим:

Задача №1. Математический маятник массы т прикреплен к движущейся вдоль горизонтальной прямой муфте, масса которой М. Определить функцию Рауса системы.

Решение:

Составим функцию Лагранжа:

Где .

Координату х можно представить в виде суммы:

Где х₁ – координата муфты (координата лабораторной системы отсчета), а х₂ – координата смещения шарика мат. маятника в системе отсчета муфты.

Из выражения следует:

Имеем:

Заметим, что х₁ – циклическая переменная.

Найдем обобщенный импульс :

Откуда:

Следовательно, по определению функция Рауса с учетом выражения :

Подставляя в последнее выражение зависимость , окончательно получим:

Запишем уравнение связи импульса с функцией Рауса:

Но поскольку х₁ не входит в функцию Рауса явно, то правая часть записанного равенства есть ноль. Т.е. импульс в процессе движения остается постоянным. Следовательно, функция Рауса фактически зависит только от 2-х независимых переменных: .

Задача №2. Определить функцию Рауса симметричного волчка в поле .

Решение: