Реферат: Використання комп’ютерів у фізиці

9.3. Магнетизм і силові лінії магнітного поля.

Поле В визначається законом Біо-Савара і має вигляд:

[I] = A; [B] = Тл; (Тл м)/А – магнітна проникність.

Це для ділянки струму, що знаходиться у початку координат. Для довільної ділянки довжиною , що знаходиться в точці , магнітне поле в точці :

.

Найважливіші задачі: провідник, петля, котушка.

9.4. Числовий розв’язок рівняння Лапласа.

Часто є відомим електричний потенціал на границях області. Нехай маємо систему провідників і кожний під’єднано до батареї. Легко визначити потенціали провідників. Для металу потенціал одинаковий. Однак, розподіл заряду визначити складно, бо він залежить від форми тіла.

Нехай задано потенціал на границі і потрібно знайти потенціал в точках, де немає заряду. Будемо знати , то знайдемо . Така задача називається краєвою.

Прямий метод базується на рівнянні Лапласа, яке має вигляд:

.

Для довільної форми провідників аналітичних методів немає. Скористаємося наближеними чисельними методами.

Для двовимірної сітки за відсутності зарядів потенціал визначається:

.

Тобто, значення у центральній дорівнює середньому за сусідніми комірками. Така властивість є аналог рівняння Лапласа. У правильності цієї формули можна переконатись для точкового заряду.

Метод релаксації базується на наступному алгоритмі:

Розбиваємо область сіткою із заданим потенціалом на границі.

Комірки ділимо на внутрішні і граничні, граничним приписуємо потенціал границі.

Внутрішнім приписуємо довільний потенціал, найкраще розумне початкове значення.

Приписуємо внутрішнім значення, усереднені за 4-ма сусідніми точками.

Повторюємо пункт 4, поки не досягнемо заданої точності.

Якщо область має заряди з об’ємною густиною , то використовуємо рівняння Пуассона:

,

- густина зарядів.

Для двовимірного випадку:

.