Реферат: Використання комп’ютерів у фізиці

На макроскопічному рівні спостерігаємо поперечну, хвилю на мікроскопічному рівні дискретні частинки здійснюють коливний рух.

Почнемо з мікроскопічної картини і розглянемо коливний рух лінійного ланцюга частинок сполучених пружинками. Рух моделюється, чисельно розв’язуючи рівняння руху для окремої частинки.

Побачимо, що енергія передається вздовж ланцюга, хоча кожний осцилятор знаходиться поблизу свого положення рівноваги.

Побачимо, що найзагальніший рух системи N часток можна представити як суперпозицію N незалежних простих гармонічних рухів.

8.2. Зв’язані осцилятори.

Розглянемо простішу ніж у попередніх розділах модель.

Нехай u_i -зміщення ії маси вздовж осі системи.

Кінці лівої і правої частинок нерухомі. Нерухомість виразимо U₀ = U_N+1 =0.

Рівняння руху і-ї частинки

, i=2, …, N-1

,

Це рівняння не тільки для повздовжніх коливань, але і для поперечних рівняння аналогічні.

Частоти нормальних коливань для k_с =k

² _n =,

де N-число частинок, n-номер коливань n=1, …, N.

8.3. Фур’є аналіз.

Зміщення частинок можна представити у вигляді лінійної комбінації нормальних коливань, тобто лінійної суперпозиції синусоїдальних доданків.

Взагалі довільна періодична f(t) з періодом Т може бути записана у вигляді ряду Фур’є по sin i cos

f(t)=1/2 a₀ +,

₀ -основна кругова частота, ₀ =2/Т

Доданки для n = 2, 3… являють другу і третю гармоніки. Коефіцієнти Фур’є виражаються

a_n =2/T,b_n =2/T,

На практиці використовують скінчене число членів n.

8.4. Хвильовий рух.

Ми виявили, що коливання окремих зв’язаних осциляторів призводить до розповсюдження енергії на довільну відстань. Знову запишемо рівняння для зміщення

, i=1, …, N.

Розглянемо перехід N прямує до нескінченості, a прямує до 0 за сталої довжини ланцюга. Це дискретне рівняння можна замінити хвильовим. u_i (t) замінити на u(x, t), де x – неперервна змінна

похідну по часу записати як частинну похідну.