Реферат: Використання комп’ютерів у фізиці

F = GMm/(R+y)² = gm/(1+y/R)² , g = GM/R.

Іншою важливою модифікацією є врахування гальмівної сили, зумовленої опором повітря. Напрямок сили опору середовища протилежний до напряму швидкості. Запишемо силу, що діє на матеріальну точку:

F = F_g - F_d = mg - F_d .

Для знаходження F_d (v) – залежності гальмівної сили від швидкості, можна скористатись експериментальною залежністю y(t).

Для F_d (v) – приймається певний вид залежності від v, і ця формула використовується для знаходження функції y(t). Якщо обчислені значення узгоджуються з експериментальними, то прийнята залежність F_d (v) вважається експериментально підтвердженою.

Найбільш загальні залежності:

F_d (v)=k₁ v, F_d (v)=k₂ v² ,

де k₁ , k₂ – залежать від властивостей середовища і геометрії тіла. Записані залежності - корисні феноменологічні вирази, що наближено описують силу у обмеженому діапазоні швидкостей.

Через те, що сила опору є зростаючою зі швидкістю існує гранична швидкість, така що встановлюється, за умови рівності нулю прискорення або сили:

F_g = F_d ,

v₁ = mg/k₁ , v₂ = (mg/k₂ )^1/2 .

Часто зручно вимірювати швидкість в цих одиницях.

F_d = k₁ v₁ (v/v₁ ), F_d = k₂ v₂ ² (v/v₂ )² .

Отже рівнодійна сили, що діє на тіло

F₁ (v) = mg(1 - v/v₁ ), F₂ (v) = mg(1 - (v/v₂ )² ).

Реальні дані: m = 10^-2 кг, r = 0.01м, k₂ = 10^-4 кг/м. Можна знайти v₂ = 30 м/с, цю швидкість має вільне тіло за 3 с пролетівши 50 м без опору повітря. Отже опір повітря грає суттєву роль.

3.3. Чисельний розв’язок рівняння руху.

Узагальнимо метод Ейлера на рівняння другого порядку. Позначимо через dt – крок по часу, тоді t_n – що відповідає n – кроку

t_n = t₀ + n dt.

Позначимо на n – кроці a_n , v_n , y_n . Пряме узагальнення набуде вигляду

v_n+1 = v_n + a_n dt, y_n+1 = y_n + v_n dt.

Значення у наступній точці визначається через значення у початковій точці. Можна ввести зміну:

v_n+1 = v_n + a_n dt, y_n+1 = y_n + v_n+1 dt.

Це модифікований метод Ейлера, метод Ейлера – Кромера, що виконує наближення за наступною точкою.

4. Задача Кеплера.

4.1 Вступ.

Значний вплив на світогляд людини справили закони руху і всесвітнього тяжіння.

Знання про рух планет об’єднали закони Кеплера.

1. Будь-яка планета рухається за еліптичною орбітою у одному з фокусів якої знаходиться сонце.