Реферат: Використання комп’ютерів у фізиці

3. Для всіх планет, що обертаються навколо Сонця, відношення T² /a³ однакове (T-період обертання планети навколо Сонця, а - велика піввісь еліпса).

4.2. Рівняння руху планет.

Задачу двох тіл зводимо до задачі одного тіла.

Перший спосіб. М_с >>m_з , з Сонцем можна зв’язати початок системи координат.

Другий спосіб. Якщо потенціальна енергія залежить тільки від відстані між тілами M і m, зводимо до руху одного тіла масою

=,

m _з =5.99 10²⁴ кг, M_c =1.99 10³⁰ кг

Отже .

Кілька планет, що взаємодіють між собою і з Сонцем. Чи починаючи з випадкових орбіт прийдуть вони у плоску систему?

Чи газова хмаринка розділиться на планети?

Закон всесвітнього тяжіння.

F= - (1)

Частинка М притягує m з силою F, r напрямлено від M до m.

G = 6.66 10^-11

‘-’ означає, що гравітаційна сила є силою притягання.

Закон відноситься до тіл малих точкових розмірів, або для однорідної кулі, сферичної оболонки, якщо вимірювати від центра маси. Зауважимо, що Ньютон 20 років не публікував цього закону.

Сила тяжіння залежить від відстані між тілами і напрямлена вздовж лінії, що їх сполучає. Це центральна сила. З цього слідує, що орбіта Землі лежить у площині хоу, а момент імпульсу L зберігається і спрямований вздовж OZ, запишемо L_z у виді L_z =[r mv]_z =m(xv_y - yv_x ).

L = [r p] ; p =[mv].

Крім того, рух обмежує закон збереження повної енергії Е:

E = mv² /2 – GmM/r.

З малюнка одержимо:

cos = x/r, sin = y/r.

Пов’яжемо систему з масою М, рівняння руху буде:

m(d² /dt² ) = - (GmM/r³ ).

Запишемо силу у декартових координатах:

F_x = F cos = - (GMm/r² ) cos = - (GMm/r³ ) x,

F_y = F sin= - (GMm/r² ) sin = - (GMm/r³ ) y.

Отже, рівняння руху матиме вигляд:

d² x/dt² = - (GM/r³ ) x,