Реферат: Використання комп’ютерів у фізиці

r² = x² + y² .

Маємо систему диференціальних рівнянь.

4.3. Рух по колу.

Одержимо умову руху тіла за коловою орбітою:

a = v² /r,

зумовлене гравітаційною силою:

mv² /r = GMm/r²

або

v = (MG/r)^1/2 .

Це є умова колової орбіти.

T = 2r/v

залежність періоду від радіуса знайдемо.

(2r)² /T² = MG/r,

T² = (2)² r³ /MG – частинний випадок з закону Кеплера.

4.4. Еліптичні орбіти.

Опишемо властивості еліптичних орбіт:

F₁ і F₂ – фокуси еліпса. Для будь-якої точки Р.

F₁ Р + F₂ Р = const = 2a, остання рівність слідує з P(a, 0),

a – велика піввісь, b – мала піввісь.

В астрономії використовують a і e – ексцентриситет.

Відношення:

e = /2a,

пов’яжемо з b.

Нехай Р(0, b):

(ea)² + b² = a² ,

e = (1 – b² /a² )^1/2 , причому 0<e<1

В частинному випадкуb = a еліпс стає колом і . Для орбіти Землі е =0.016.

4.5. Астрономічні одиниці

Зручно вибрати таку систему одиниць щоб . Для опису руху Землі, у якості просторової одиниці, вибирають велику піввісь земної орбіти. Вона називається астрономічна одиниця (а.о.), яка рівна 1а.о.=1.496 10¹¹ м.