Реферат: Використання комп’ютерів у фізиці

б) Ймовірнісна інтерпретація . Інтеграл - середнє значення функції, помножене на відрізок інтегрування. Розігруються, рівномірно, значення х_і і розраховується значення f(x_i ).

10.5. Обчислення багатовимірних інтегралів методом Монте-Карло.

Для прикладу знайдемо центр мас і момент інерції двовимірного тіла:

Межі інтегрування визначаються геометрією тіла. Координати центра мас:

, .

Момент інерції навколо осі z:

.

Чисельна оцінка:

n - число точок, для яких - незалежні випадкові числа на відрізках

і такі, що попадають у границі фігури.

Якщо для d = 1 - похибка апроксимації спадає, як n^-a , то в d - вимірному випадку ця похибка спадає як n^-a/d .

10.6. Аналіз похибки метода Монте-Карло.

Точність визначається кількістю випробувань в методі Монте-Карло або кількістю відрізків у класичних методах.

Для методу Монте-Карло похибка прямує до нуля, як .

Дисперсія є мірою похибки:

- дисперсія одиничного виміру,

, , ,

, .

Якщо б не залежала від х, то .

- дисперсія середнього.

Похибку можна зробити малою, збільшуючи число випробувань або збільшуючи ефективність випробувань.

10.7. Нерівномірний розподіл ймовірності.

Побачили, як можна рівномірний розподіл використовувати для оцінки інтеграла.

Однак, важливо вибірку підінтегральної функції частіше виконувати, у областях , де велика або швидко змінюється. Для такої вибірки потрібен нерівномірний розподіл ймовірності. Розглянемо метод оберненого перетворення.

Введемо поняття щільності ймовірності p(x), при цьому - ймовірність того, що випадкове число належить відрізку .

нормується так, щоб