Реферат: Випадкові події

.

Згідно 3-ї аксіоми Колмогорова

.

Згідно 2-ї аксіоми Колмогорова

.

Тому

,

що й треба було довести.

Імовірність протилежної події:

. (2)

Доведення. З алгебри множин відоме теоретико-множинне співвідношення

.

За 2-ю аксіомою Колмогорова для відповідних подій можна записати

.

За 3-ю аксіомою Колмогорова

,

а значить

.

Отже,

.

Імовірність неможливої події:

.(3)

Доведення. Згідно формули (2) при A=U

.

Теорема додавання ймовірностей несумісних подій:

.(4)

Доведення. З використанням 2-ї аксіоми Колмогорова можна записати послідовність рівностей

.

Події називаються сумісними, якщо відповідні множини перетинаються: . Якщо події сумісні, то настання однієї з них не виключає можливості настання іншої.