Реферат: Випадкові події

.(1.8.1)

Несумісність подій у сукупності слідує з попарної несумісності

.

Події А₁ , А₂ , …, А_n незалежні у сукупності, якщо виконується умова

.(1.8.2)

Взагалі кажучи, з попарної незалежності подій не слідує незалежність подій у сукупності.

Приклад 3. Нехай три грані правильного тетраедра зафарбовані у червоний, зелений та синій кольори, відповідно, четверта грань у три кольори – червоний, зелений та синій. Нехай подія R – тетраедр впав на грань з червоним кольором, G – тетраедр впав на грань із зеленим кольором, B – тетраедр впав на грань із синім кольором. Очевидно, що ймовірності . Дійсно, при киданні тетраедра можливі 4 наслідки: тетраедр впав або на червону грань, або на синю, або на зелену, або на різнокольорову. Події R сприяє два наслідки – тетраедр впав на червону грань або на різнокольорову. Тому . Аналогічно для подій G і B. Події сприяє один наслідок – тетраедр впав на різнокольорову грань. Тому : події R і G є незалежними. Аналогічно встановлюється незалежність подій R і B та G і B. Події – тетраедр впав на грань з трьома кольорами – сприяє один наслідок, тому . Отже, незважаючи на попарну незалежність, події G, R, B є залежними у сукупності.

Для незалежності подій у сукупності крім умов

мають виконуватися аналогічні умови для сполучень із n подій по 3, 4, …, n подій.

Приклад 4. Для трьох подій А, В, С умовами незалежності у сукупності є:

,

,

,

.

9. Формула повної ймовірност і

Несумісні події утворюють повну систему (групу) подій, якщо диз’юнктивна сума відповідних множин дорівнює універсуму,

,

або, якщо

.

Приклад 1. При киданні грального кубика події А – випаде не більше двох очок, В – випаде 3 або 4 очки та С – випаде не менше 5 очок – утворюють повну систему подій.

Якщо подія В може настати при настанні будь-якої події з повної системи подій , то її ймовірність можна обчислити за формулою повної ймовірності

. (1.9.1)

Доведення. Для відповідної до події B множини можна записати відому теоретико-множинну рівність

.

Події – несумісні, тому для відповідних подій

.

Звідси

,

що й треба було довести.