Реферат: Випадкові події

Приклад 2. При киданні двох гральних кубиків подія А – випало у сумі не більше 6 очок – і подія В – випало у сумі не менше 4 очок – є сумісними.

Теорема додавання ймовірностей сумісних подій:

,(5)

та дві важливі рівності

,(6)

.(7)

Доведення. З дискретної математики відомі такі теоретико-множинні тотожності:

,(1*)

,(2*)

,(3*)

,(4*)

.(5*)

На підставі цього для відповідних випадкових подій А і В можна записати рівності:

, (6*)

,(7*)

,(8*)

,(9*)

.(10*)

З рівностей (6* та 7*) , і тому рівності (8*, 9* та 10*) можна переписати у вигляді

,

,

,

що і треба було довести.

Імовірність сумісного настання подій , тому з рівностей (5-7) слідують нерівності:

,(8)

,(9)

.(10)

Для несумісних подій і нерівності (8-10) переходять у строгі рівності.

Дві випадкові події А і В називаються незалежними, якщо для них справджується рівність