Реферат: Вычислительные методы алгебры (лекции)

– линейная скорость сходимости.

Метод простой итерации имеет линейную скорость сходимости.

Пусть (2), – вещественная функция.

Необходимо привести к виду .

, - знакопостоянная непрерывная функция.

Условие сходимости для данного метода:

ТЕОРЕМА 2.

Пусть выполняются условия:

1. Функция – определена и непрерывна на отрезке и на этом отрезке удовлетворяет условию Липшица: ;

2. Для начального приближения выполняется условие ;

3. Числа связаны условием .

Тогда уравнение имеет единственное решение в области , к которому сходится итерационный процесс со скоростью сходимости .

Теорема доказывается аналогично теореме Банаха с точностью до обозначений.

Замечание. Условие Липшица применять трудно, вместо него применяют другое условие:

на отрезке

.

Метод итерация дает бесконечную последовательность приближений, поэтому используют следующие правила остановки:

1. по соседним приближениям

задается уровень останова и момент останова n задается формулой

2. по невязке

задается уровень и момент останова n итерационной процедуры задается неравенствами

Метод простой итерации удобен в использовании, так как он легко программируется на ЭВМ.

Недостаток: невысокая скорость сходимости, т.е. линейная.

§13. Метод Ньютона. Решение уравнений с одной переменной.

Пусть требуется решить уравнение (1), где функция – дважды непрерывно-дифференцируема на ; на и и .

Из этих условий вытекает, что на функция имеет только один корень.