Реферат: Вычислительные методы алгебры (лекции)

Разложим в ряд Тейлора

.

Рассмотрим при .

.

Обозначим через

Т.е. .

.

Следовательно, – сжатие и по принципу Банаха метод хорд сходится.

Получим оценку погрешности для метода хорд

Так как на , то

.

Обозначим через - оценка погрешности для метода хорд.

Сходимость методы хорд – линейная.

Достоинство метода хорд – легкость программирования на ЭВМ.

– общий вид метода хорд.

Общий вид упростится:

• При условии , то , ;

• При условии , то , .

Метод секущих.

Метод секущих имеет вид:

.

Скорость сходимости – сверхлинейная.

.

Метод секущих сходится быстрее метода хорд и метода простой итерации.

§15. Метод Гаусса решения систем уравнений.