Реферат: Взаимосвязи экономических перемененых

Расчет ур-ие регр-ии всегда проходит так, что не все точки выборки принадлежат этой прямой. Обычно оно лишь частично объясняет поведение точек выборки. Сущ-т диаграмма Венна, позволяющая интерпретир-ть ур-нь этой оценки.

5 графиков:

На счеме 1 х никак не влияет на поведение У. 2;3;4 пок-т все усиливающееся влияние объясняющей перем-й на объясняемую. На 5 ф-р х полностью объясняет поведение У.

Суммарной мерой общего кач-ва ур-ия регр-ии яв-ся коэф-т детерминации R².

Поясним его смысл и покажем методику вычисления.

Предпол-м, что мы рассч-ли эмпир ур-ие рер-ии ỹ=bo+b1x. Тогда yi=ỹ+ei.

Рассм-м вел-ну откл-ия точек выборки завис-й перем-й от их ср вел-ны.

Преобразуем эту разность прибавив и отняв от нее соответ-е знач-ие, рассчит-е по ур-ию регр-ии.

Тогда 2 слогаемое – та часть, кот-ая не объяснена в этом откл-ие ур-ем регр-ии, а 1 это часть объясненная ур-ем регр-ии. Получ выр-ие возведем в квадрат.

и просуммир-м по всем знач-м i.

Рассм-м сред слогаемое

Мы получили знач-ие для мат ожидания вел-ны

Разделим это рав-во на лев часть.

В лев сто-не записана доля разброса точек выборки отн-но ур-ия регр-ии и доля разброса не объясненная этим ур-ем.

Т.е. объясненная доля разброса, если ее принять за коэф-т детер-ии ур-ия б опр-ся как

Очевидно, что 0≤R²≤1, т.е. когда ∑ei²=0, все точки выборки лежат а прямой линии регр-ии, то R²=1 идеальный вар-т.

А если совпадает с дисп-ей разброса объясняемой перем-й, т.е. ур-ие регр-ии ничего не объяснило в поведении завис перем-й R²=0.

Возм-ны усл-ия наруш-ия этого соотн-ия, при кот-ых R²≤0. Они связаны с тем, что неправ-но выбрана специф-ия модели, т.е. вид зав-ти м/у х и У.

Если модель строится на основе данных врем-х рядов, то R² как правило нах-ся в диапазоне 0,6≤R²≤0,7.

Покажем как в случае парной регр-ии коэф-т детер-ии связан с вел-ной выбороч-й коррел-ии м/у перем-ми х и У.

Для этого выпишем долю разброса, объясненную ур-ем регр-ии.