Шпаргалка: Аналитическая математика

Пример. Решить уравнение

Воспользуемся формулой (8), тогда

Теперь выберем абсолютно любое значение икса, например, при

, получим

Ответ:

2. Квадратные уравнения.

Уравнение второй степени вида называется квадратным. Для решения такого уравнения воспользуемся следующими формулами:

и (9)

Где и - корни квадратного уравнения

Пусть , тогда если , то можно записать

(10)

Если , то уравнение не имеет решений.

Пример. Решить уравнение

Пользуясь формулами (9) получим

Ответ: и

3. Уравнение третей степени.

Уравнение третей степени вида называется кубичным уравнением. Для решения такого уравнения заменим неизвестное - на коэффициент и вводя подстановку

Получим более упрощенное уравнение третей степени

(11)

Поскольку уравнение в третей степени, то соответственно решениями этого уравнения будут три корня, которые сейчас определим из следующей системы

(12)

Корни - есть решения уравнения, где - комплексное число.

4. Уравнения высших степеней сводящиеся к квадратным.

1.Рассмотрим уравнение, у которого одна переменная находится в четвертой степени, т.е. дано уравнение вида

(13)

Для решения такого уравнения, выразим через , получим,