Шпаргалка: Аналитическая математика
Ответ: 
2. Производная функции одной переменной.
Функция одной переменной имеет вид 
, соответственно функция постоянно изменяется со скоростью, каждой границей изменения этой функции есть предел, который можно записать в виде
(21)
Функция 
называется дифференцируемой в точке x если предел (21)
существует.
3. Производные вида 
В курсе дифференциальных уравнений часто можно видеть выражение .
Речь идет о частной производной, в этом выражении переменная x дифференцируется по переменной y. Рассмотрим выражение вида 
, в таком случае переменную x дифференцируют два раза по переменной y.
Пример. Найти производную , если 
Ответ: 
ГЛАВА 5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
1. Неопределенные и определенные интегралы.
Множество первообразных функции называется неопределенным интегралом. Такой неопределенный интеграл обозначается таким образом:
Где - подынтегральная функция, 
- подынтегральное выражение, 
- постоянная интегрирования.
Пример: Вычислить интеграл 
Находим первообразную для функции 
, получим 
, поэтому
Пример: Найти 
Найдем первообразную для функции 
, получим 
, поэтому 
Пример: Найти 
Применяем метод непосредственного интегрирования, получим
Пример: Найти 
Воспользуемся методом подстановки, получим
Тогда