Шпаргалка: Аналитическая математика

Решая это уравнение по следующим формулам, имеем

и (15)

Пример. Решить уравнение.

Выразим через , получим , решая это уравнение по формулам (19) получим

Отсюда получаем множество корней (решений)

Ответ:

2. Рассмотрим уравнение, у которого одна степень находится в пятой степени, т.е. имеется уравнение вида

(16)

Для решения такого уравнения выберем переменную, у которой степень самая меньшая, по сравнению с другими степенями, это будет переменная , вынося ее за скобку получим

(17)

Отсюда , т.е. мы получили некоторое множество нулей. Уравнение , решается через дискриминант.

Пример. Решить уравнение

Вынесем за скобку, получим , отсюда , который имеет множество корней (0; 0; 0). Далее, решая уравнение получим и . Таким образом, получили множество решений (0; 0; 0; -2; ).

5. Системы уравнений.

Пусть дана система уравнений

(18)

где - коэффициенты при неизвестных и , и - свободные члены.

Система (18) решается тремя способами 1) Графический способ; 2) Способ подстановки; 3) Способ сложения. Первый способ рассматривать не будем. Остальные способы рассмотрим при решении следующих систем уравнений.

1) Способ подстановки.

Возьмем первое уравнение системы и из этого уравнения выразим через , получим

Подставив это выражение во второе уравнение системы, получим

Отсюда,

Запишем последнее уравнение и решим его