Шпаргалка: Аналитическая математика

Глава 2. График функции

1. График функции.

Функция называется линейной функцией. Для нахождения точек пересечения графика функции нужно решить два уравнения:

Пример. Функция задана уравнением , найти точки пересечения с осями координат.

Решим два уравнения

Ответ: точки x =-2 и y = 4 являются точками пересечения с осями координат.

2. Квадратичная функция.

Функция вида называется квадратичной. Для нахождения точек пересечения графика с осями координат, нужно решить квадратное уравнение

Глава 3 Пределы

1. Предел функции

Пример. Найти предел функции

Поскольку икс стремится к двум, т.е. , то в числителе и знаменателе заменяем все иксы на 2, таким образом, получаем

Ответ:

Рассмотрим случай, когда икс стремится к бесконечности. Пусть

Разделим числитель и знаменатель на высокую степень аргумента , получим

Ответ:

Пусть , разделим числитель и знаменатель на , получим

Ответ: 4

Найти предел

Отсюда

Ответ: 5

Глава 4 Производные

1. Обыкновенные производные

Пусть дана функция , требуется найти производную. Согласно выражению , получим .

Пример: Найти производную функции