Шпаргалка: Действительные числа Иррациональные и тригонометрический уравнения

Основное логарифмическое тождество:

Логарифмическая функция, её свойства и графики.

Логарифмической функцией называется функция вида f (x ) = log_a x , определённая при

Область определения:

Область значения:

График любой логарифмической функции проходит через точку (1; 0)

Производная логарифмической функции равна:

Логарифмические уравнения

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение log_a х = b (где а > 0, а 1). Его решение x = a^b .

Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение log_a х = b (а > 0, а 1) имеет решение х = а^b .

Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:

если log_a f (х) = log_a g (х), то f (х) = g (х), f (х) >0 , g (х) >0 , а > 0 , а 1 .

Метод приведения логарифмического уравнения к квадратному.

Метод логарифмирования обеих частей уравнения.

Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Логарифмические неравенства.

Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим: log_a f (х) > log_a g (х).

При решении логарифмических неравенств следует учитывать общие свойства неравенств, свойство монотонности логарифмической функции и область ее определения. Неравенство log_a f (х) > log_a g (х) равносильно системе f (x) > g (x) > 0 при a > 1 и системе 0 < f (x) < g (x) при 0 < а < 1 .

Радианное измерение углов и дуг. Синус, косинус, тангенс, котангенс.

Градусная мера. Здесь единицей измерения является градус ( обозначение ) - это поворот луча на 1/360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360. Один градус состоит из 60 минут ( их обозначение ‘); одна минута - соответственно из 60 секунд ( обозначаются “).

Радианная мера. Как мы знаем из планиметрии (см. параграф "Длина дуги" в разделе "Геометрическое место точек. Круг и окружность"), длина дуги l, радиус r и соответствующий центральный угол связаны соотношением: = l / r.

Эта формула лежит в основе определения радианной меры измерения углов. Так, если l = r, то = 1, и мы говорим, что угол равен 1 радиану, что обозначается: = 1 рад . Таким образом, мы имеем следующее определение радианной меры измерения:

Радиан есть центральный угол, у которого длина дуги и радиус равны (Am B = AO, рис.1). Итак, радианная мера измерения угла есть отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключённой между сторонами этого угла, к радиусу дуги.

Тригонометрические функции острых углов можно определить как отношение длин сторон прямоугольного треугольника.