Шпаргалка: Лекции переходящие в шпоры Алгебра и геометрия
Элементарные преобразования столбцов м-цы А
1 умножение м-цы А на м-цу 1 типа справа переставляет столбцы с номерами I,j
2 Умножение м-цы А на м-цу второго типа справа равносильно умножению j столбца м-цы А на число В.
3 прибавление к j столбцу м-цы А ее I того столбца, умноженного на число С равносильно умножению м-цы А на м-цу 3 типа справа.
6.Определители
С каждой квадратной матрицей связано некое число наз. определителем.
Определителем м-цы второго порядка:
наз число: а11×а22-а12×а21
Определитель м-цы третьего порядка:
=
=
также можно восп правилами треугольника:
Предположив, что определитель м-цы порядка меньше n уже известен, определитель м-цы порядка n будет равен:
D= a11×M11-a21×M21+…+(-1)n+1 ×an1×Mn1
где Мi1 – определитель м-цы порядка n-1, это число называется дополнительным минором. Подобная м-ца получается из А путем вычеркивания 1 столбца и j строки. Это называется разложением определителя по 1 ому столбцу.
число: Аij=(-1)I +1 ×Mij называется алгебраическим дополнением эл-та аij в определителе [А] с учетом алгебр. доп ф-лу нахождения определителя можно записать так:
Определитель – сумма попарных произведений эл-тов произвольного столбца на их алгебраический дополнитель.
- Свойства определителя
1 При транспонировании матрицы определитель не изменяется: [AT ]=[А]
отсюда вытекает, что строка и столбец равноправны с точки зрения свойств определителя.
2 Линейность
Если в определителе DI является линейной комбинацией 2-х строк:
тогда D=fD’+lD’’
где: 
отличаются от D только I-тыми строками.
3 Антисимметричность если определитель В* получен из опр В перестановкой строк, то В* = -В
4 Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками равен 0
5 Умножение строки определителя на число равносильно умножению самого определителя на это число
6 определитель с 0 строкой = 0