Шпаргалка: Лекции переходящие в шпоры Алгебра и геометрия
Радиус-вектором в т. М(x,y,z) называется вектор r=xi+yj+zk, идущий из начала коорд т. О в т. М
Линейные операции над в-рами в координатах.
Имеем 2 в-ра а={x1,y1,z1} b={x2,y2,z2}, таких, что а=x1i+y1j+z1k, b=x2i+y2j+xz2k
сумма будет:
a+b=(x1+x2)I+(y1+y2)j+(z1+z2)k
a+b={x1+x2, y1+y2, z1+z2}
при сложении в-ров их координаты попарно складываются. Для вычитания так же.
С×а={Cx1,Cy1,Cz1}
при умножении на число, все его координаты умножаются на это число.
В-ры а и в коллинеарны тогла и только тогда, когда их координаты пропорциональны.
18. Проекция в-ра на ось
Прямая l, с заданным на ней направлением называется осью.
Величиной направленного отрезка Ав на оси l наз. число, обозначаемое: (АВ) и равное длине отрезка АВ, взятом со знаком +, если напр АВ совп с напр. прямой и со знаком – если не совп.
Проекцией в-ра АВ на ось l наз величина, направленного отрезка СД, построенного опусканием перпендикуляров из в-ра АВ на ось l, обозн: Prl AB=(СД)
Свойства проекции:
1 Проекция в-ра АВ на какую-либо ось l = произведению длины в-ра на косинус угла между осью и этим в-ром.
Prl AB=|AB|×cosa
2 Проекция на ось l в-ра С×а =С×Prl а, С- произв. число.
3 Проекция суммы в-ров на какую либо ось = сумме проекции в-ров на эту же ось
19. Скалярное пр-е в-ра
20. Векторное пр-е в-ра
21. Смешанное пр-е в-ров
22. Деление отрезка в данном отношении
т М ¹ В делит отрезок [АВ] в отношении l, если АМ = l×АВ . Т. М расположена на Ав при этом, если
1 М внутренняя точка АВ, то l >0 (случайц внутреннего деления)
2 М=А, l = 0
3 М лежит вне Ав, l <0 (случай внешнего деления)
Других вариантов расположения т. М быть не может, и ни водном из вариантов l¹ -1
Если А(r1 ), B(r2 ), M(r ) – точки пространства и М – делит АВ в отн l, тогда: