Шпаргалка: Лекции переходящие в шпоры Алгебра и геометрия

а = - С/A в = - С/В получим ур-е прямой в отрезках:

(16)

Для нахождения т. М1 пересечения прямой (16) с осью ОХ достаточно решить систему уравнений:

для пересечения с осью ОУ получаем:

Параметры а и в в(16) определяют величину отрезков Ом1 и ОМ2, отсекаемых прямой от осей координат.

30. каноническое уравнение прямой

Ненулевой в-р коллинеарный прямой называется ее направляющим в-ром.

Из аксиом следует, что через заданную точку проходит только одна прямая с заданным направляющим в-ром.

Прямая L, с направл. в-ром S проходящая через т. М0(х0, у0). проходит через т. М(х,у) тогда и только тогда, когда в-ры М0М и S 0 коллинеарны т. е. М0М=tS, t'R) (17) Это ур-е наз векторным уравнением прямой.

Если М0(х0, у0), М(х,у) – текущие точки прямой L; S={m,n} – направляющий вектор прямой , тогда в-р М0М = {x-x0, y-y0}

Записав условия коллинеарности из (17) в векторной форме получим: x-x0=tm, y-y0=tn или:

(18) Ур-е наз. каноническим ур-ем прямой на плоскости.

Обозначает лишь пропорциональность и в случае, когда m = 0 или n = 0 равносильно ур-ям: х-х0=0 или у-у0=0 соответственно.

31. Параметрическое уравнение прямой на плоскости.

Представляет собой другую форму записи ур-я (17)

пусть r=ОМ, а r0=OM0 – радиус в-ры точек М и М0 относительно начала координат, тогда М0М = r-r0 и ур-е (17) зап. в виде: r=r0+tS, t'R

или в координатной форме, в системе ОХУ:

(20), t'R

ур-я (19) и (20) наз параметрическими уравнениями прямой на плоскости в векторной и координатной формах.

32. Угол между двумя прямыми на плоскости.

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости

а) прямые L1 L2 заданы общими уравнениями

L1:=А1х+В1у+С1=0, А1² +В1² >0

L2:=А2х+В2у+С2=0, А2² +В2² >0

j(угол между ними)= углу между их нормальными в-рами n1 ={A1,B1} и n2={A2,B2}

оттуда вытекает, что