Шпаргалка: Шпаргалка по Математическому анализу

Аналогичное заключение можно сделать относительно частной производной

по y.

Общая схема исследования ф-ции необходима для построения графика.

Найти:
-обл. определения ф-ции

-точки разрыва и интервалы, где ф-ция явл-ся непрерывной

-поведение ф-ции в окрестностях точки разрыва, вертикальной асимптоты

-т. пересечения графика с осями координат

-симметрия графика (чет./нечет):

f(-x)=x симметрична относительно осей

f(-x)=-xсимметрична относительно О(0,0)

-периодичность

-интервалы монотонности

-точки экстремума

-наибольшее и наименьшее значение

-выпуклость, вогнутость

-точки перегиба

-поведение ф-ции в безконечности, наклонная и горизонтальные асимптоты

-нанесение на график.

Производные

(u(x)+-v(x))'=u'(x)+-v'(x)

(c*u(x))=c*u'(x)

(u(x)+-v(x))'=u'(x)+-v'(x)

(u(x)/v(x))'=(u'(x)*v(x)+ u(x)*v'(x))/v² (x)

u(v(x))'=u'v+v'x

(xa)'=a*xa-1

(sin(x))'=cos(x)

(cos(x))'=-sin(x)

(tg(x))'=1/cos2(α)

(ctg(x))'=-1/sin2(α)