Шпаргалка: Шпаргалка по Математическому анализу
*Св-ва :
1. (U±V)`=U`±V`, то (U±V)`dx=U`dx±V`dx, d(U±V)=d(U±V)
2. (UV)`=U`V+V`U, то (UV)`dx=V`dU+U`dV
3.d(c)=c`dx=0*dx=0
4. d(U/V)`=(V`dU-U`dV)/V2.
Инвариантная форма дифференциала
Пусть y = f ( x ), x = g ( t ), т.е у- сложная функция.
Тогда dy = f ¢ ( x ) g ¢ ( t ) dt = f ¢ ( x ) dx .
Видно, что форма записи дифференциала dy не зависит от того, будет ли х независимой переменной или функцией какой- то другой переменной, в связи с чем эта форма записи называется инвариантной формой записи дифференциала.ъ
Однако, если х- независимая переменная, то
dx = Dx, но
если х зависит от t, то Dх ¹dx.
Таким образом форма записи dy = f¢(x)Dx не является инвариантной.
Формула Тейлора.
1 .Многочлен Тейлора n-го порядка функции f(x) в точке x0 назыв.
Пример:
2 .Остаточным членам формулю Тейлора n-го порядка наз.:
* Если функция F ( x ) ( n +1) – дефферен. в окресности точки x 0, то для любого x из этой окресн. сущ. т. с( x 0, x )
Геометрический смысл частных производных
*(допустим 
) является тангенс угла наклона касательной, проведенной в точке N0(x0, y0, z0) к сечению поверхности плоскостью у = у0.
В пространстве XYZ условие y = y0 описывает плоскость P,
перпендикулярную оси OY и пересекающую эту ось в точке y0. Плоскость P
пересекается с графиком функции z = f(x,y), вдоль некоторой линии L, как
показано на рисунке 1. Тангенс угла между плоскостью XOY и касательной к
линии L в точке с координатами x0,y0 равен частной производной по x функции
z = f(x,y) в этой точке. В этом состоит геометрический смысл частной