Учебное пособие: Аналитическая геометрия

-знак нормирующего множителя противоположен знаку свободного члена в общем уравнении прямой.

Шаг 2

Умножение общего уравнения прямой на нормирующий множитель:

Замечание : после Шага 2 получили нормальное уравнение прямой, т.е. множители при x и y - это значения косинуса и синуса соответственно , а потому они не могут быть больше единицые (по абсолютной величине).

Пример 10 (нахождение длины стороны треугольника)

Треугольник АВС задан своими вершинами А(- 4; 8), В(5; - 4) и С(10; 6) (рис.17). Найти длину стороны АВ.

Рис.17

Решение

Для вычисления длины стороны используем выражение для нахождения расстояния между двумя точками

Ответ : длина стороны треугольника АВС равна 15 ед.

Пример 11 (нахождение уравнения стороны треугольника)

Для треугольника из Примера 10 найти уравнение стороны АВ.

Решение

«Уравнение стороны» - это уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Для его создания используем выражение для нахождения уравнения РїСЂСЏРјРѕР№, проходящей через РґРІРµ данные точки :

Тогда

,

откуда общее уравнение искомой прямой

.

Ответ : уравнение стороны АВ имеет вид .

Пример 12 (нахождение уравнения стороны треугольника)

Для треугольника из Примера 10 найти уравнение стороны АС.

Решение

Рассуждая так же, как и в примере 10.2 получаем, что

откуда общее уравнение искомой прямой