Учебное пособие: Аналитическая геометрия

Пример 13 (нахождение угла между прямыми)

Используя данные Примера 10 найти величину внутреннего угла А треугольника АВС.

Решение

Найти величину внутреннего угла А треугольника АВС – это значит найти угол между прямыми АВ и АС, а для этого мы имеем выражение для нахождения угла φ между прямыми

Для нахождения искомой величины нам необходимо представить уравнения прямых АВ и АС в виде уравнений прямой с угловым коэффициентом (имея общее уравнение это всегда можно сделать).

Итак, общее уравнение прямой АВ

;

уравнение прямой АС

Откуда, разрешая оба уравнения относительно y, получаем, что

- прямая АВ:

- прямая АС:

Т.о.

Используем приведенный выше результат, получаем ответ

Откуда

Ответ

Угол между прямыми АВ и АС равен радиан, или 45 градусов.

Пример 14 (нахождение уравнения прямой, перпендикулярной данной)

Используя данные Примера 10 найти уравнение высоты СD.

Решение

Как видно из рисунка 17 «найти уравнение высоты СD» означает – найти уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ. Для решения поставленной задачи используем

1) выражение для нахождения прямой, проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом ;

2) условие перпендикулярности двух прямых:

1) y = y_С + k_CD ∙(x – x_С );

2) k_AB ∙k_{С D} = -1 или .