Учебное пособие: Аналитическая геометрия

Ответ

Уравнение высоты СD имеет вид

Пример 16 (длина высоты)

Используя данные Примера 10 найти длину высоты СD.

Решение

Для решения поставленной задачи существует два метода, рассмотрим оба.

Первый метод решения

Метод состоит из двух шагов:

1) нахождение точки D – точки пересечения прямых CD и АВ;

2) нахождение длины отрезка CD.

Итак,

Шаг 1

т.к. точка D принадлежит одновременно и прямой АВ, и прямой CD ее координаты удовлетворяют обоим уравнениям прямых, и, следовательно, являются решением системы уравнений

.

Решаем полученную систему любым понятным способом, находим, что

Шаг 2

Находим длину отрезка СD

Второй метод решения

Метод основан на замечательном свойстве нормального уравнения прямой: при подстановке в это уравнение координат точки, не принадлежащей прямой, получаем результат по абсолютной величине равный расстоянию от точки до прямой (см. нормальное уравнение прямой).

Метод состоит из двух шагов:

Шаг 1

Приводим уравнение прямой

к нормальному виду:

- вычисляем нормирующий множитель