Учебное пособие: Аналитическая геометрия
Рис.2
В аналитической геометрии точка считается заданной, если заданы ее координаты .
Расстояние между точками на прямой
Пусть заданы точки М(x1 ) и М(x2 ), тогда расстояние между ними определяется как
Из координат конца вычитаются координаты начала отрезка, а результат берется по абсолютной величине.
Пример 1 (расстояние между точками на прямой)
Найти расстояние между точками М1 (- 2) и М2 (3) (Рис.3).
Рис.3
Решение :
В нашем случае x1 = - 2, x2 = 3, откуда
Т.е. длина отрезка 
Обратите внимание: здесь и далее длины и площади измеряются или в единицах, или в единицах в квадрате (аналитическая геометрия знает, что такое единица длины и понятия не имеет ни о метрах, ни о дюймах!).
1.2 Задачи на плоскости
Прямоугольная декартова система координат
Если на плоскости заданы две взаимно перпендикулярные оси координат, точкой пересечения которых является точка начала отсчета и определено, какая из осей является первой, а какая второй, то говорят, что в пространстве задана прямоугольная система координат (далее для ее названия будем использовать аббревиатуру – ПДСК)
Рис.4
Расстояние между точками на плоскости
Пусть на плоскости заданы точки М1 (x1 ; y1 ) и М2 (x2 ; y2 ), найти расстояние между ними, т.е. найти 
Рис.4
Т.к. треугольник М1 М2 В прямоугольный, то из теоремы Пифагора следует, что
,
а т.к.
то окончательно получаем, что
