Учебное пособие: Моделирование электрических цепей в системе Mathcad

d_ij =1, если ветвь j содержится в сечении i и направлена согласно с направлением сечения;

d_ij =- 1, если ветвь j содержится в сечении i и направлена противоположно направлению сечения;

d_ij = 0, если ветвь j не содержится в сечении i .

Если матрица D составлена для главных сечений, то ее называют матрицей главных сечений. При этом за положительное направление сечения обычно принимают направление ветви дерева данного сечения. Число строк матрицы D равно числу независимых сечений g .

Закон Кирхгофа для сечений в матричной форме записывают следующим образом (ЗКТ):

(3.3)

Если матрицу напряжений ветвей дерева (ребер) обозначить через U_g , то

, (3.4)

т.е. напряжения ветвей схемы, определяют через напряжения ветвей дерева (ребер).

Если ветвям дерева присвоены первые номера, то матрица главных сечений может быть разложена на две подматрицы:

D = [1 F ], (3.5)

где 1 – единичная подматрица порядка q - 1, столбцы которой соответствуют ребрам;

F – подматрица, столбцы которой соответствуют ветвям связи (хордам).

3.2.3 Матрица контуров

Матрица контуров С – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа (ЗКН). Строки матрицы С соответствуют контурам, столбцы – ветвям.

Элементы с _ij матрицы С =[с _ij ] определяются следующим образом:

с _ij = 1, если ветвь j содержится в контуре i и направление ветви совпадает с направлением обхода контура;

с _ij =-1, если ветвь j содержится в контуре i и направление ветви противоположно направлению обхода контура;

с _ij = 0, если ветвьj не содержится в контуре i .

Матрицу С , записанную для главных контуров, называют матрицей главных контуров. При этом за направление обхода контура принимают направление ветви связи этого контура.

Второй закон Кирхгофа для напряжений в матричной форме записывают следующим образом (ЗКН):

(3.6)

Токи всех обобщенных ветвей могут быть выражены как линейные комбинации токов обобщенных ветвей связи (контурных токов)

(3.7)

где I _К – столбовая матрица контурных токов.

Если ветвям дерева присвоены первые номера, то матрица главных контуров состоит из двух подматриц:

(3.8)

гдеF – подматрица матрицы сечений C , составленная на основании того же самого дерева;

1 – единичная подматрица порядка k =р- q +l.