Учебное пособие: Моделирование электрических цепей в системе Mathcad

– коэффициент передачи по напряжению; (2.17)

– коэффициент передачи по току; (2.18)

– передаточное сопротивление; (2.19)

– передаточная проводимость. (2.20)

Если цепь состоит из сосредоточенных элементов, то все функции цепи представляют собой рациональные функции от S :

. (2.21)

Полином в числителе имеет n корней z_i , называемых нулями, а полином в знаменателе – m корней р _i , называемых полюсами.

С точностью до постоянного множителя k расположение нулей и полюсов на комплексной плоскости полностью определяет свойства функции цепи.

Отклик линейной схемы на синусоидальное воздействие можно рассчитать, положив в выражении для функции цепи S = j w , тогда

, (2.22)

где А(ω) – четная, а В(ω) – нечетная функции ω .

Модуль функции F :

. (2.23)

Фазовый сдвиг определяется по формуле:

. (2.24)

Выражение (2.22) можно записать в виде

. (2.25)

Когда частоту w рассматривают, как независимую переменную, и f ( w ) называют амплитудной и фазовой характеристиками цепи.

Групповая задержка определяется следующим образом:

. (2.26)

3. Формирование уравнений цепи на основе теории графов

3.1 Граф схемы и некоторые его подграфы

При разработке машинных методов анализа электрических цепей можно определить некоторые их свойства, рассматривая только структуры цепи. Теория графов является для этого удобным средством.

Для описания топологии (структуры) цепи заменим каждую ветвь схемы отрезком линии, называемым ветвью графа, а узлы точками – узлами (вершинами) графа.

Эта совокупность ветвей и узлов, представляющая топологию цепи, называется графом.

Графы называют изоморфными, если их топологические свойства одинаковы.

Графы, у которых все ветви ориентированы, называют ориентированными. В противном случае граф считают неориентированным. Планарным называют граф, который в результате изоморфных преобразований может быть изображен на плоскости без пересечения ветвей. Планарной электрической схеме соответствует планарный граф. На рис. 3.1 показана схема электрической цепи (а) и ее ориентированный граф (б):

(а) (б)