Учебное пособие: Моделирование электрических цепей в системе Mathcad

– поэлементные операции с матрицами: если А ={а _ij }, B ={b_ij }, то ;

– определение столбца матрицы: М ^{< j >} – j -й столбец матрицы;

– транспонирование матрицы: М ={m_ij }, M^T ={m_ji },

– вычисление скалярного произведения векторов: ;

– вычисление векторного произведения двух векторов: a ´b =(a ₂ b ₂ – a ₃ b ₂ –a ₂ b ₁ –a ₁ b ₂ –a ₂ b ₁ );

– вычисление суммы компонент вектора: ;

– определение диапазона изменения индекса переменной;

– визуализация цифровой информации, сохраненной в матрице.

Для того, чтобы выполнить какую-либо операцию с помощью панели инструментов, нужно выделить матрицу и щелкнуть в панели по кнопке операции либо щелкнуть по кнопке в панели и ввести в помеченной позиции для матрицы.

Функции определения матриц и операции с блоками матриц:

matrix ( m , n , f ) – создает и заполняет матрицу размерности m´n, элемент которой, расположенный в i -й строке, j -м столбце, равен значению f ( i , j ) функции f ( x , y ) ;

diag ( v ) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой хранятся в векторе v ;

identity ( n ) – создает единичную матрицу порядка n;

augment ( A , B ) – формирует матрицу, в первых столбцах которой содержится матрица А , а в последних – матрица В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число строк);

sta с k (А, В) – формирует матрицу, в первых строках которой содержится матрица А , а в последних – матрица В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число столбцов);

submatrix ( A , ir , jr , ic , jc ) – формирует матрицу, которая является блоком матрицы А , расположенным в строках с ir по jr и в столбцах с ic по jc , ir £ jr , ic £ jc .

Номер первой строки (столбца) матрицы или первой компоненты вектора хранится в Mathcad в переменной ORIGIN. По умолчанию в Mathcad координаты векторов, столбцы и строки матрицы нумеруются, начиная с 0 (ORIGIN=0). Поскольку в математической записи чаще используется нумерация с 1, здесь и в дальнейшем перед началом работы с матрицами будем определять значение переменной ORIGIN равным 1, т.е. будем прежде всего выполнять команду ORIGIN=1.

Функции вычисления числовых характеристик матриц:

last ( v ) – вычисление номера последней компоненты вектора v ;

legth ( v ) – вычисление количества компонент вектора v ;

rows ( A ) – вычисление числа строк в матрице А ;

cols ( A ) – вычисление числа столбцов в матрице А ;

max ( A ) – вычисление наибольшего элемента в матрице А ;

min ( A ) – вычисление наименьшего элемента в матрице А ;

tr ( A ) – вычисление следа квадратной матрицы А ^* ;

rank ( A ) – вычисление ранга матрицы А ;

norm 1 ( A ), norm 2 ( A ), norme ( A ), normi ( A ) – вычисление норм квадратной матрицы А .

Функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры:

rref ( A ) – приведение матрицы к ступенчатому виду с единичным базисным минором (выполняет элементарные операции со строками матрицы);